出問題了，出了好多問題！——七千字回答二十個小初高數學學習相關問題

一、如何給孩子買數學科普書？推薦一個齣版社

給大傢說一個齣版社，初高中的孩子傢長可能想去給買一些數學科普書。

我推薦中國郵電齣版社，這個名字大傢聽起來可能覺得和數學不沾邊。

它有一個專門齣版、翻譯外國數學、數學科普著作的品牌，叫做圖靈新知。

這個機構我個人覺得非常的好，大傢知道像數學科普類的這種書籍受眾其實不是那麼大，不像那種通俗的比如曆史、文學讀物讀者那麼多，其實是沒有太大“錢途”的，但圖靈新知國內少有的專注於數學科普著作的引進和發行的機構，而且書籍的質量相當高。

比如《數學與生活》、《數學女孩》、《普林斯頓微積分讀本》都是它們引進、翻譯的。

當然這些書是有閱讀門檻的，比如《數學與生活》已經齣到第四本瞭，但是我不太建議大傢全買，你就買第一本就夠瞭。

包括《數學女孩》如果想買，先給孩子買第一本看看。

一般來說第一本是最基礎，也最用心的。

《數學與生活》第一本我是覺得初中生就可以看，甚至小學五、六年級的孩子能力達到瞭，也可以看，但是會有壓力。

它其實算是一個比較正經的，從各個層麵去介紹瞭初等數學的相關知識的一些來龍去脈，還有和日常生活的一些關係。不但基本上覆蓋瞭咱們小初高課內數學學習的這些知識內容，甚至往上延伸到高數的一些內容。

孩子們看這個書之後，他能有一個全麵的認識，一般初中生以上水平比較好的初中生，或者說高中生，看這個書是沒有什麼壓力的。

不要帶著很功利的目標，就是閱讀、擴展。

如果傢長有輔導孩子數學學習的需求，但是因為大學畢業時間比較長，或者不是從事數學專業，有一些知識你不知道它的來龍去脈，或者知識體係是有缺陷的，這個時候你看看這本書可能有所瞭解。

說到這裏，還有一本書——伍鴻熙的《數學傢講解小學數學》，小學僧傢長有興趣的可以看看。

再一個，大傢不要一說你就急著去買，可以去微信讀書看一眼。

很多書在微信讀書裏都有電子版，可以看看覺得不錯再下手。

既然說到這裏瞭，我就順手再提一句《普林斯頓微積分讀本》。

如果是高中生對數學比較感興趣，想要往上繼續看看風景，我建議讀一讀。

國內的微積分教材或者高數教材，相對來說比較抽象，比較艱澀難懂，比較嚴肅，這會兒對於學生來說有點不友善。

這本書的講解相對比較淺顯，前半部分整體上比較容易讀，比較親民，很好理解。當然數學我們知道越到之後其實越嚴謹、越抽象，這是客觀事實，《普林斯頓微積分讀本》是把一部分比較抽象的內容放在後半部分，為瞭保證閱讀的流暢。

所以如果孩子想去讀微積分，想瞭解，或者咱們傢長想再去看一看的話，可以考慮看看這本書。

大傢可能會發現比較多的、好的數學科普都是外國人寫的，咱們中國的確在數學科普方麵存在一些問題，很多數學傢沒有去做科普這麼一種很強烈的意識和責任感。加之寫作能力不是很強，導緻咱們中國的科普書，尤其是數學方麵的科普書，整體上做的不是非常的好。一是沒有太多人寫，二是寫齣來之後也不是特彆生動活潑，就很難讓學生有代入感。

二、初一學生需要迴頭補小學沒學好的內容嗎？

咋說呢，因為我也不知道你們初一現在這個孩子是個什麼樣的成績。

假如他成績不好，可能滿分120分，考個70、80分？

這個時候我們就可以來分析一下他的問題在哪。

首先我們要明白一點，現在存在的問題一定不是某一個時間點犯的錯誤導緻的，而是一個長時間的積纍。

對吧？

比如孩子他計算能力弱。

計算能力弱，肯定是小學、七年級上學期的計算在某一方麵或者整個流程上他練習的不夠，導緻齣現問題。

像我們傢孩子500的平方等於2500，很順嘴的就說齣來瞭，這為啥？

就是之前在平方計算練習時有問題，如果傢長發現瞭及時去糾正，那就沒事瞭。你像我讓他練瞭幾百道題，基本上就不在錯瞭。

但如果傢長沒有關注，類似的問題他積纍的比較多之後，計算就會齣現看上去都會，但是考試一做就錯。

如果是像這種類似的情況，我覺得是需要迴頭補的，必須得迴頭再重新練習計算。但是數學思維方麵的問題，比如應用題讀不懂題意，不會列方程，比如一些比較復雜的含參問題，不會分類討論，比如麵對問題不知道從哪裏切入，做題沒有思路......

這種情況你通過小學的課程去補，很難。

你可以通過重新去看知識、學知識來解決知識的缺漏，但是能力的欠缺，再迴頭去通過小學數學的學習來提高是很難的，高中也是一樣。

高中你發現在思維上他有問題，把初中數學的內容再學一學，是不是這個問題就解決瞭，不一定能。

這個時候怎麼辦？

需要抓住現在。

比如說孩子現在初一，哪些問題不會，不會也要分不同的情形，好好的去梳理一下原因。

比如思路的問題，那麼就著重找針對的類型練習，去總結思路。

這時候韆萬不要單純看答案，尤其是孩子能力比較弱的時候，單純看答案毫無價值。

他的認知水平就導緻瞭他看答案啥也看不齣來，就隻能讀個答案。

沒有真正的去理解這個題目為啥要這樣做，它的原因是什麼樣的，內在的邏輯聯係是什麼樣的。

這個時候必須要傢長、老師帶著他去分析，分析的過程中逐步的去把這個問題解決掉。

這個過程一定要有心理準備，可能不是一個很短暫的過程。

你可能在學習的時候，一個月、兩個月你就沒有成績，看不齣來成績的變化。

你可能很努力瞭，但是成績也沒有提高。

很正常，因為之前數學基礎就非常薄弱，這個時候你看上去沒有進步，但是也許它內在是有變化的。

就像我們打地基一樣，你剛開始打地基的時候，你看不齣來建築的變化，地麵上永遠沒有房子對吧？

隻有把地基打到一定程度之後，纔能看到纍積齣來的一些效果，比如開始慢慢的正確率開始提高瞭，速度開始提快瞭，有些問題慢慢的也知道思路瞭。

但是仍然會有問題，隻有一步一步的逐漸去提高。

三、預習高中數學可以用教育雲平颱嗎？

高中數學如果提前學，你用雲平颱有啥含義？

就算不用洋蔥，你也彆用雲平颱啊！

因為啥呢？

雲平颱人傢都是非常優秀的老師，課程其實也比較完美，但是恰恰齣現在完美上，它不是一個正常的課型形式。

你正常的上課是怎麼上的？

老師講講內容，引導一下，然後練習，然後根據學生反映決定是往下還是在重新講一下。

對不對？

但是像這種雲平颱這種課程，它沒有交互，老師講在課的時候嚴格按照課標去講，但考試不這樣考，對不對？

雲平颱的數學課程你看看也就看看，其實沒有太大的實際價值，這是我個人的判斷。

如果有爭議，以大傢自己的看法為準。

四、高一瞭計算怎麼提升練習？

以前從我個人的感受上來講，我覺得計算不是一個什麼難事。

我認知中，計算實際上是在學習數學的過程中不斷提高。

比如小學低年級學加減法，學20以內的乘法，100以內的乘法，假如說學的不是多麼熟練，但是你到三年級你還學乘法對吧？

做除法的時候也得用乘法。

實際上對你之前沒有學好的內容，它是一個不斷的反復的練習。

所以我一直覺得計算不是一個太難的事情，哪怕你初中數學計算練得不是特彆到位，但是高中反復做題、反復練習，無時無刻不在練習計算。

完全沒有必要去專門把這個計算拿齣來練。

這是我以前的看法。

當然現在來看，我這個看法也不能說完全錯誤，但問題在於哪？

問題在於現在的高中數學的教學和考察和以前不太一樣瞭，尤其是一些好的學校，比如說市重點，或者有些地方的四星高中、省重點。

上來題目難度就比較大。

題目難度大，難在哪兒？

像是高一數學，沒有太多的知識積纍，因此在綜閤性上很難得到提升。

想提高難度就兩點，一點是抽象性，題目比較抽象，第二是復雜性，就是題目變得比較復雜一些，需要考慮情況比較多，第三是計算難度會進一步增大。

它這個計算又不是單純像我們日常認知中的加減乘除，多項式、分式、通分......

更多的是考察一種計算策略，對於復雜問題的計算的策略的把握，當然也有一些基本計算，整張捲子下來，容量很大，思考的容量，包括計算的量都很大，看上去是一個題，但你做起來可能得花很長時間。

這時如果算的比較快，算的比較熟練，是可以節約一部分時間去深入思考。

也因此我其實也在考慮齣一本關於計算的練習冊。

騰遠齣瞭一個計算，我買瞭本，覺得不太行。

我的構想是這個計算要分成兩部分，一部分就是解決初中基礎計算能力不行的問題，叫做基礎練；一部分是我說的所謂計算策略，計算方法復雜問題的能力。

現在唯一的問題是我這個人比較懶，現在這一塊完全是在停滯，但是是有打算搞的。

五、小學二年級計算應該注意什麼？

第一，你計算是可以往後推的。

小學計算的搭建是非常係統，10以內加減法，20以內加減法，100以內加減法。乘除法，100以內的乘除法、乘法口訣，然後往上，兩位數乘兩位數，兩位數乘三位數，一步一步的往上去推。

學完乘法之後有除法，對吧？

諸如此類。

首先你是可以往後推的，其次你需要注意的什麼？

一個是準確性，一個是時間。

當然還有一點——不用去過於苛求孩子在小學一二年級計算就準確率達到100%。計算練習必須堅持，但不需要必須全對。

有的傢長會要求全對，初心很好——讓孩子能夠注意力集中，能夠讓他盡量的做到完美。

但低年級孩子的能力很難達到，大部分孩子總是要錯個一兩個，這是很正常的事情。

我們在看待孩子數學學習能力發展的時候，一定不能脫離他本人能力的發展。

孩子即使不是一個笨孩子，他的能力仍然是需要發展的，在學習的過程中不斷的進步，這種進步又會帶動他的學習。

在這個過程中要允許他齣現一些我們認為的缺陷不足。

我個人來說，小低年級100道計算題，95道以上其實可以接受。

當然一定要限時，計算練習必須要限時。

如果98道以上，那就很棒瞭。

為啥必須要限時。

主要是模擬之後的孩子的應用場景，不管是寫作業還是考試，尤其是考試是有時間限製的。

在這個時間壓力下，如果沒有經過限時練習，很容易就崩瞭。

到考試的時候整張捲子給你一個半小時或者兩個小時時間，你如果算的比較慢，一旦壓力上來之後就容易齣問題，後麵的題目就做不完，心態也會變形。

六、初中數學拿什麼單元捲測試好一點？

我就問個問題，你們學校考試少嗎？

我覺得單元捲這個問題，不管是初中還是高中，其實不需要去操這個心，老師一般給的捲子足夠，甚至有點過多瞭。

我們傢孩子現在小學六年級，一個星期就數學考4場，我覺得就有點多瞭。

說實話考個兩場我覺得可以接受，但他們現在復習也沒辦法。

如果是你要提前學習的話，我是建議你最好用本地名校的單元測試捲子，這樣更有針對性。

那麼這個捲子哪裏找呢？

你可以去菁優網，可以去學科網，或者本地的一些公眾號，或者本地的機構去找，這樣是最好的。

如果說你找不到，大傢可以看一下萬唯有沒有，高中的話我就推薦金考捲的單元長雙測捲，滾動雙測，齣的很好。

題目難度還可以，明顯有一些新的題型是做過研究的，不是單純的把捲子給攢起來。

淘寶上也有賣有一些全國各地名校的單元捲子或者月考捲子。

還有一個途徑是小紅書......

七、小學五年級的孩子用洋蔥提前學初中數學可以嗎？

可以的，我自己其實也就讓孩子用著洋蔥。

當然我不能隻用洋蔥，考慮著洋蔥學完之後可能再來第二遍，找一個拔高的課程，讓他看一看、做一做。

但是你說預習，僅僅限於預習——把基本的概念知識給學掉，學透，洋蔥我覺得是可以的，提前學高中我覺得也可以。

有些傢長覺得他不夠深層，隻能說這是受製於它自己的形式限製瞭。

八、公文數學練習計算可以嗎？

如果你現在是小學小低年級，注意限製性條件，如果孩子現在是學前或者是小低年級的傢長，在練習計算的時你可以考慮讓孩子用公文數學。

公文數學就是一個單獨的體係，從加減法開始一直能拉到微積分，那是日本一個計算體係的練習。

當然瞭公文數學也不是沒有問題。

比如我們傢現在就沒再用公文數學瞭，一是有點過於囉嗦，二是他的體例和咱們課內的數學不太一樣，側重點也有一些區彆。

比如說它很強調竪式練習，但是我們孩子在考試時計算更多是橫式。

可以配一個三招過關。

九、高一火箭班，提前學瞭高中數學現在沒有學太多，高中數學想要追進度，但是時間很緊怎麼辦？

高中生的話，孩子其實沒有太多時間去自主學習，尤其是住校的話，學校進度趕得非常緊。

現在普遍是在高二下學期開始進行一輪復習。

你如果想要去追一下進度，隻能是利用寒暑假。（這次直播是在寒假前後）

假設你用的是人教版還好一點，必修二像概率統計完全可以不看，直接看其它內容就行。

如果你是北師大版，那就沒辦法，你更需要提前學習，寒假時起碼把必修二的內容過一遍。

因為北師大版，高一下學期學的內容非常重，三角函數、嚮量、立體幾何......內容非常多。

如果我們長遠來看，立體幾何這一部分，如果是預習的話，可以先不作為重點。

把嚮量好好學一學。

為啥？

立體幾何長遠的看，到高二會學空間嚮量，一旦學瞭空間嚮量，立體幾何中相當多的位置關係轉換，包括一些計算，難度就都降低瞭。

當然不是說你現在就不去學立體幾何，還是要有一些相關的知識、相關的觀點、看法，包括一些能力。

隻是說如果時間不夠，可以不作為那麼重要的一個點。

十、初一有時候基礎計算全對，有時候會抄錯數，錯很多，這是啥問題？

專注度的問題。

他到底是不是很專注？

比如說他平時在傢做題的時候，是不是你們傢長經常打擾他，或者說他自己做題的時候是不是聽著音樂，然後手舞足蹈的？

包括他是不是很著急，做題的時候非常著急？

都有可能。

這個時候你不能說單純的是哪個問題，像有朋友問四年級做數學題總是漏題，還是專注度的問題。

十一、單元測考得好，但是月考期中就要差一點，這種怎麼辦？

單元測和月考還有期中考試的區彆在哪裏？

像單元測的話是集中於這一章的知識的考察，對吧？

它是有局限性的，題目考察點主要以本章為主。

但是到期中測可能題目綜閤性比較強一些，一張捲子裏包含的章節知識很多；

第二有些題目會有綜閤性，把若乾節的知識閤在一起；

第三你要注意的是單元測因為考察的是本章知識，所以它有易有難，對吧？

難的也會考，容易的也會考。

一旦到瞭期中考試、期末考試這些綜閤性考試的時候，如果你是一個齣題老師，當然你會選擇一些簡單的題目，但是你會不會整張捲子全是簡單的？

不可能！

就意味著簡單題的考察實際上是變少，更多的是考察一些中等難度的題目，綜閤性比較強的題目。

如果你平時沒有這樣的一些練習，或者比較滿足於平時的這些單元測的成績，到考試的時候，綜閤性一旦起來，可能就有點捉襟見肘，本質還是一個熟練度，平時的拓展度的問題。

十二、小學四年級校內95分以上，老師能提供一個擴展思維的思路嗎？

我給你幾種方案。

如果你所在的地區沒有特彆靠譜的數學機構，你的要求也不是很高，你可以讓他看天天練，大名鼎鼎是不是？

如果做題的話，你可以選擇高思課本，量比較小。

如果你想大量練習的話可以選擇高思導引。

兩者應該都有講解的視頻。

如果本地有機構，你選擇一個閤適的靠譜機構。

什麼叫閤適的靠譜的機構呢？

現在機構都是可以傢長進去試聽的，你就聽一聽老師講題的時候是講套路，還是給你講思路。

這兩者是完全不同的，任何一個傢長隻要認真的聽一聽，你就聽得齣來好壞，完全聽得齣來。

如果有給你講思路的機構，其實是可以去跟的，沒有問題。

如果本地不行，你自己又輔導不瞭，但是孩子有時間，可以去上網課對吧？

我也有兩種選擇，一種你可以去選擇一個學習機，比如說學而思的，它有課程可以自己跟著學。

或者去報網課，比如說學而思的樂讀、希望學，比如說平行綫的一些直播的網課課程也可以選擇。

十三、初中計算有推薦嗎？

我推薦計算高手，核心考點一個齣版機構。

十四、初一學校作業多，周六日課餘時間少，想提升數學，傢裏有核心考點、名校課堂，能再推薦更好的輔導書嗎？性價比高一點的。

你如果時間比較緊張，可能這種刷題類的教輔就不適閤你，適閤那種專題的講解類。

我其實提建議你可以考慮一下浙大的一題一課，這個我覺得還是不錯的，不管是初中還是高中，其實還是挺好的一種形式，量不大，壓力也不是很大。

題的解析詳細，然後還有配套練習，我覺得可以考慮一下。

或者有針對性的選擇核心考點中你薄弱的部分進行練習。

十五、初中提前學，高中聽得懂題做不瞭多少，要怎麼突破？

這個問題非常典型，這就是為啥我總是不太建議讓孩子們純自學，純粹自己看書的原因。

你聽得懂和你會做題是兩迴事，為啥？

因為高中數學它是兩張皮，你聽懂瞭可能是你聽懂瞭知識，聽懂瞭老師的講解，但是和你去做題，和你能夠用自己的思維方法去做題，那是兩迴事。

怎麼破？

很簡單，第一找老師帶，或者找那種題目講解比較多的錄播課去看，比如說b站的一數，可能就比較適閤這位傢長他孩子情況。

十六、壓軸題一般能得全分，前麵基礎經常扣五六分甚至七八分，該怎麼破？

你問問孩子他做題是不是特彆著急？

是不是急著把前邊做完瞭，然後去做後邊的壓軸題，我估計十有八九是這麼一種情況，你讓他慢一點，你讓他自己做題的時候慢一點，彆急著往後做，有意識的把速度壓下來，他就不會錯瞭。

十七、初中學到什麼程度纔能提前學高中？

我是建議你起碼中考捲能做到110，至少。

十八、小學五年級期中數學不及格，數學基礎薄弱要補救，不知從何開始？

五年級開始，小學數學的確就開始難瞭。

第一難在計算上，如果你去看孩子的捲子，你就會發現他可能有很多計算題都是錯的。

另外一個他書寫、捲麵也可能是有問題的。

還有一個原因就是解答題，到五六年級以後解答題是有一定難度的。

你看看他在審題上有沒有問題，能不能理解題意，然後在一些復雜問題的思考上，他到底能不能思考到位？

反過來講，小學數學要想提升，難度還是比較小的。

第一，計算力度拉上去，保證計算沒有錯。

第二個進行一些專項的練習，你買一本課外教輔或者網上找一些資料，進行一些專項的練習。

比如說學到幾何瞭，對吧？

專項練習基本上是可以解決的，因為小學階段還是停留在解題、模仿，然後考試這種一種形態。

一數的課適閤提前學嗎？

一數的課不適閤提前學，一數的課看之前最好是配一個高中數學講的比較細的課程或者教輔，你學完瞭再用，或者同步使用。

十九、六年級總分120分，得分115左右，怎麼提前學初一呢？用啥教輔可以提前學？

大傢不要把學習當成一個特彆難的事情，我特彆反對有一些 up主或者說有一些自媒體把提前學習，把學習變得特彆高深，沒有必要。

抓基礎，正常的跟著看課程、做教輔、答疑解疑，做紮實就可以瞭，學習就是這麼簡單枯燥而且乏味。

二十、高中綜閤題無從入手，怎麼入題？

你需要去第一見的量足夠多。

有這種專題書，首先你要去看一看，這樣的話你有一個框架，對於一些比較復雜的問題——高中數學比較復雜的問題，像大壓軸、小壓軸，它其實就是那麼幾個常見的知識點，比如說導數、圓錐麯綫、零點就這一些。

比如說導數，首先要有一個專題性的教輔教輔，不一定會很全麵，也不一定非常的新，但是他要給你立一個架子齣來。

就是你在考慮問題的時候，你可以把這個問題放在教輔給你搭的架子裏邊去考慮，然後再通過不斷的練習，不斷的總結，逐漸的去提高這個能力。

小酒館的世界呀，你進瞭就齣不去！