【研究前沿】新加坡國立大學翟瑋團隊：3d打印晶格結構的各向異性力學行為

鑑於此背景，新加坡國立大學翟瑋助理教授團隊，以經典的晶格結構爲例，建立基體材料和打印角度之間的力學模型，進而研究晶格結構的各向異性力學響應和多軸加載的本構模型，研究成果以Mechanical characterization and constitutive modeling of additively-manufactured polymeric materials and lattice structures爲題發表於力學頂級期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids。

如圖1-3，介紹了所研究的結構和方法，首先利用DLP光固化打印，製造包含打印角度參數的基體材料和晶格結構，建立單胞週期性模擬邊界研究其各項異性力學參數，進而建立多軸加載模型，研究其多軸屈服響應。

圖1 樣品的製作：（a）不同打印角度的拉伸樣品；（b）KV晶格結構；以及（c）SB晶格結構。

圖2 週期性邊界，（a）單軸壓縮，（b）剪切

圖3 在1-3平面下多軸加載有限元模型（FEM）：（a）壓縮-剪切；（b）雙軸壓縮；以及（c）三軸壓縮

如圖4實驗結果表明，打印角度對拉伸應力-應變響應有顯著影響。彈性模量和初始屈服強度隨着打印角度的增加而逐漸降低。對於打印角度爲0°的樣品，其彈性模量（649.5 MPa）和屈服強度（28.7 MPa）的值分別是90°樣品（314.4 MPa和13.57 MPa）的2.07倍和2.11倍。如上所述，這表明在有限元建模和分析中需要考慮由製造工藝引起的晶格基材（杆）材料性能的各向異性。進一步爲了表徵不同打印角度下晶格杆的材料特性，開發了與打印角度有關的基體本構模型，繪製了基體隨打印角度變化的拉伸力學響應。

圖4 隨打印角度變化的力學響應：(a) 彈性模量；(b) 破壞應變；(c) 屈服應力；以及 (d) 理論模型預測的應力-應變曲線。

如圖5，可以明顯看出這些晶格沿打印方向的彈性模量 (E₃₃) 弱於垂直於打印方向的彈性模量 (E₁₁)。突顯了3D打印晶格材料的顯著各向異性特徵。這種差異歸因於垂直於打印方向的受力杆在沿方向-11壓縮時表現出更高的機械性能。對於沿方向-11壓縮的SC晶格，主要受力杆的角度爲0°。相反，當沿方向-33壓縮時，主要受力杆的相應角度爲90°。因此，3D打印的SC晶格在不同方向壓縮時的彈性模量存在顯著差異。

圖5 3D打印晶格的各向異性行爲。（a）彈性模量，（b）單軸壓縮下的變形狀態，（c）剪切模量，（d）剪切變形下的變形狀態。

如圖6，在有限元模型（FEMs）中， KV和SB晶格在垂直和水平方向的數值與實驗結果的比較得知。壓縮應力-應變響應對加載方向非常敏感。對於KV和SB晶格，水平方向的承載能力強於垂直方向（圖6 (a) 和 (c)）。從模擬中獲得的兩個晶格的彈性模量和平臺強度值接近實驗中獲得的值（圖6 (b) 和 (d)）。因此數值力學響應與實驗結果顯示出較好的一致性；開發的有限元模型被認爲對於後續研究是有效的。

圖6 垂直和水平方向的實驗和仿真對比：(a) KV晶格的應力-應變曲線；(b) KV晶格的彈性模量、平臺強度和泊松比；(c) SB晶格的應力-應變曲線；以及(d) SB晶格的彈性模量、平臺強度和泊松比

如圖7，對於KV晶格結構，在單軸、雙軸和三軸壓縮情況下，相對較大的塑性變形主要集中在靠近加載平板的區域（見圖7 (a)），主要是因爲與剛性平板接觸的外部杆的直徑僅爲完整內部直徑的一半。與單軸壓縮情況相比，雙軸和三軸壓縮中觀察到更均勻的變形。通常，均勻變形的多孔材料更能夠抵抗壓碎載荷。因此，三軸壓縮下的反作用壓縮力通常高於單軸和雙軸壓縮。對於壓縮-剪切加載情況，發現具有約45°傾斜角度的剪切狀變形局部帶，其傾斜角度主要由壓縮-剪切的應變加載比率主導。

圖7 當名義體積應變爲0.1時，晶格結構在四種典型加載下的變形模式：(a) KV晶格；(b) SB晶格

如圖8，通過採用計算得到的總耗散能作爲臨界閾值，可以在多軸加載條件下確定初始屈服點。該確定方法可以總結如下：首先可以使用臨界總耗散能確定屈服開始時間，然後獲取相應的初始屈服應力；以此可確定KV晶格結構在單軸壓縮、壓縮-剪切組合、雙軸壓縮和三軸壓縮下的初始屈服點。

圖8 KV晶格結構在多軸加載下初始屈服點的確定：(a) 3方向上的單軸壓縮；(b) 應變加載比率爲1:3的壓縮-剪切；(c) 應變加載比率爲1:2的雙軸壓縮；以及 (d) 應變加載比率爲1:1:1的三軸壓縮

如圖9.，KV晶格結構的初始屈服點可以在不同的應力平面上繪製，包括σ₁₁-σ₁₂、σ₁₁-σ₁₃、σ₁₁-σ₂₂和σ₁₁-σ₃₃。如圖9，對於KV晶格結構，GAZT和D-F準則在σ₁₁-σ₂₂和σ₁₁-σ₁₃應力平面上過高估計了屈服面，特別是接近純剪切條件，而E-H準則顯示出更好的表徵精度（圖9 (a) 和 (b)）。在各向同性主應力平面（σ₁₁-σ₂₂）上，GAZT和D-F準則顯示出比E-H更好的預測精度（圖9 (c)）。然而，在各向異性主應力平面（σ₁₁-σ₁₃）上，GAZT、D-F和E-H屈服準則都表現出可接受的表徵精度（圖9 (d)）。

圖9 KV晶格結構在不同應力平面上的初始屈服點與三種理論屈服模型的比較：(a) σ₁₁-σ₁₂；(b) σ₁₁-σ₁₃；(c) σ₁₁-σ₂₂和 (d) σ₁₁-σ₃₃。

本文共同第一作者爲新加坡國立大學博士生郭笑和合肥大學王二冬講師，以及共同作者新加坡國立大學博士後楊航。通訊作者爲新加坡國立大學助理教授翟瑋。該工作得到了新加坡教育部Tier 1和安徽省高校科學研究重點項目的資助。

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https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105711

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